Категория а категория м: открыть категорию M в правах для мопеда в мотошколе при академии президента РФ в Москве

Содержание

Мотошкола

Если вы любите скорость, драйв, приключения – тогда вы обязательно должны научится водить мотоцикл!

Мотоцикл – это не просто транспортное средство – это состояние души! 

Мотоцикл не только другой уровень свободы, но и другой уровень ответственности - активное маневрирование просто обязывают человека управлять данным транспортным средством, знать ПДД и уметь быстро читать дорожную ситуацию, чтобы принимать верные решения.

Приглашаем всех желающих достигших  16-летнего возраста пройти курс обучения в нашей автошколе на  категорию «А», «А1», «М» и получить водительское удостоверение, сдав экзамен в ГИБДД .

Для открытия категории  «А»,  «А1»,  «М», необходимой для управления мотоциклом или мопедом, вам нужно пройти курс подготовки в нашей автошколе, сдать экзамен в ГИБДД.

Теоретический курс вождения:

Базовый цикл включает учебные предметы:

  • «Основы законодательства в сфере дорожного движения»;
  • «Психофизиологические основы деятельности водителя»;
  • «Основы управления транспортными средствами»;
  • «Первая помощь при дорожно-транспортном происшествии».

Специальный цикл включает учебные предметы:

  • «Устройство и техническое обслуживание транспортных средств категории «А»("А1","М") как объектов управления»;
  • «Основы управления транспортными средствами категории «А» ("А1","М") ;
  • «Вождение транспортных средств категории «А» ("А1","М") с механической трансмиссией/с автоматической трансмиссией».

Практическая часть обучения проходит на автодроме по адресу г. Барнаул, ул. Э.Алексеевой, 2

  • категория "А" мотоцикл RACER,
  • подкатегория "А1" мотоцикл YАMAHA 
  • категория "М" мопед HONDA DIO

Время занятий Вы выбираете самостоятельно.

Индивидуальный подход и современные методики позволяют ученику быстро и качественно достичь поставленных целей, таких как обучение базовому вождению, подготовка к экзаменам в ГИБДД, совершенствование мастерства управления мотоциклом или мопедом. После обучения у вас на руках будут желанные водительские права категории "А", "А1", "М".

Полученные знания ПДД на теоретических занятиях помогут управлять мотоциклом или мопедом безопасно для себя и окружающих водителей и пешеходов. Экзамен в ГИБДД проходит на мотоциклах и мопедах автошколы "Х-драйв" г. Барнаул. Автошкола берет на себя обязательство организовать сдачу курсантом экзамена на право управления транспортным средством категории "А", "А1", "М" в подразделении ГИБДД и подготовить все необходимые документы. ОТЗЫВЫ

Категория прав для вождения мотоциклом

Мотоциклы являются полноправными участниками дорожного движения. Для законного передвижения по дорогам требуется регистрация и получение прав на соответствующий вид транспорта. В данный момент права на управление мотоциклом получают по достижении определенного возраста, после прохождения обучения и сдачи экзамена ГИБДД. Первой ступенью станет автошкола, мотоцикл требует особого внимания.

КАТЕГОРИИ ПРАВ НА ВОЖДЕНИЕ МОТОЦИКЛОМ

Перед приходом в автошколу, многие люди задаются вопросом, какая категория нужна на мотоцикл? Если раньше была просто категория «мотоцикл», то сейчас спектр этого понятия стал шире, что привело к установке подкатегорий.

Двухколесный транспорт делится на следующие виды:

  • Мопеды – М;
  • Легкие мотоциклы – А1;
  • Мотоциклы – А.

Самой обширной считается категория А, поскольку позволяет водить любые виды мототранспорта.

К ней относится управление двухколесного транспорта с коляской и открывается возможность для езды на квадрациклах массой до 400 кг. Возникает вопрос, можно ли открыть категорию М и А1 при наличии удостоверения на А? Оказывается, имея категорию А, происходит автоматическое открытие М и А1. Она может быть получена в возрасте 18 лет.

Категория М нужна для вождения легкими квадрициклами, скутерами и мопедами, а подкатегория А1 годится для легких мотоциклов. Минимальный возраст для обучения и сдачи на права для получения удостоверения составляет 16 лет. Некоторые водители полагают, что с категорией В возможно управлять мотоциклом.

Наличие категории В на легковой автомобиль не дает права езды на мотоцикле, поэтому придется открыть категорию А при наличии категории В.

Для этого можно пройти обучение по укороченной программе. Управляя данным транспортным средством без необходимых документов, водитель может заплатить солидный штраф.

Сегодняшний авторынок пестрит малокубатурным китайским мототранспортом с небольшим объемом двигателя, поэтому некоторые автолюбителя считают, что возможно управление мотоциклом без категории. Для законного вождения такого транспортного средства права нужны обязательно. Даже если человек имеет отличные навыки вождения, которые он приобрел самостоятельно, без документов об обучении в мотошколе и сдаче экзаменов, права ему никто не выдаст.

Вождение мототранспорта без прав разрешается только в случаях участия человека в спортивных соревнованиях и мотокроссах по пересеченной местности. Выезд на дороги общественного пользования без водительских документов категорически запрещается. Знание правил дорожного движения может спасти только от дорожно-транспортного происшествия, но не от инспектора ГИБДД.

АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВОДИТЕЛЬСКОГО УДОСТОВЕРЕНИЯ

МВД указывает на определенные шаги, отвечающие на вопрос, как получить категорию на мотоцикл? К главным требованиям для будущих водителей является отсутствие показаний по здоровью, достижение определенного возраста и прохождение учебного курса.

Обучение на должном уровне начинается с выбора мотошколы. Такое специализированное учебное заведение должно иметь не только отличную репутацию, но и соответствующие документы на свою деятельность. Курс обучения длится от 2 до 3 месяцев. Там постигают не только правила дорожного движения и теоретические знания, но и практические навыки. Современные технологии и реалии жизни позволяют присутствовать на занятиях в режиме видеоконференции.

Езда на мототранспорте для получения опыта вождения чревата авариями и административными взысканиями, поэтому курсанты для получения реального опыта тренируются только на автодроме. Некоторые специальные заведения предоставляют гибкий и удобный график для своих учащихся.

Иногда количество часов, которые необходимо наездить, определяется индивидуально в зависимости от уровня подготовки человека. По требованиям сервисных центров количество практических занятий не должно быть менее 10 часов.

Одним из конечных шагов является доказательство полученных знаний на сдаче теоретического экзамена. Если он не сдан, то претендент не допускается к следующему этапу на получение водительских прав.

Практические испытания в ГАИ включают в себя несколько упражнений:

  • Маневрирование в указанном пространстве;
  • Остановка мотоцикла на различных скоростях;
  • Заезд и выезд с парковки;
  • Остановка для посадки и высадки пассажиров;
  • Движение по перекрестку.

Положительное решение выносится только в том случае, когда весь комплекс заданий выполнен без ошибок. За каждое неправильное действие водителя начисляется штрафной балл. Если их количество достигнет 5, то экзамен будет провален.

Если с категорией В можно ездить на мотоцикле для сдачи экзамена как по городу, так и по автодрому, то для получения категории А потребуются поездки только по автодрому. В небольших населенных пунктах инспекция разрешает сдавать экзамены на собственном транспорте. В городах для этих целей используется только мотоциклы из автошколы.

Стоимость водительского удостоверения во многом зависит от учебного заведения, региона и затрат на прохождение медицинской комиссии. Государственные пошлины за экзаменационные испытания не меняются. Снизить расходы возможно только при прохождении медицинской комиссии в государственных поликлиниках.

Последние изменения в получении водительских удостоверений стали причиной вопросов, связанных с получением прав на мототранспорт. Для полной уверенности в том, какая категория на мотоцикл подойдет для вождения разных мотосредств, можно убежденно ответить, что для этого открывают категорию А. Курсы вождения автомобиля в Москве или мотоцикла вы можете пройти в нашей авто-школе.

Категория А

К категории «А» относятся мотоциклы и другая легкая колесная техника с рабочим объемом двигателя, более 125 куб. см,
максимальной мощностью выше 11 кВт и массой до 400 кг в снаряженном состоянии. Ниже даны подробные определения
категории. Количество колес роли не играет. Их может быть 2, 3 и 4.

С 2014 г. помимо мотоциклов (категория А) в отдельные категории выведены легкие мотоциклы (категория А1) и скутеры
(категория М).

Как учатся водить мотоцикл

Обучение состоит из двух частей: теория и практическое вождение. Теория преподается в наших учебных классах
квалифицированными преподавателями.

Вождение – на площадке «Престижа», нашим опытным инструктором.

Особенностью категории «А» является то, что в процессе подготовки ученик водит мотоцикл только на площадке. На
экзамене, также сдается только площадка.

Обращаем внимание на то, что в «Престиже» Вы сдаете экзамен там же где и учились водить!

Экзамен на категорию «A»

Проводится несколько раз в месяц. Теория сдается на компьютере, в нашем экзаменационном классе на Вытегорском ш., 62
(учебный корпус на территории площадки). Для подготовки к экзамену, мы советуем воспользоваться нашей компьютерной
программой «Экзамен ГИБДД», являющейся аналогом программы используемой городским экзаменационным отделом.

Учиться на категорию «А» можно с 18 лет. Если Вам еще нет 18 лет, предлагаем пойти учиться на категорию А1 (легкие
мотоциклы) или М (скутер).

Категория «А» с точки зрения закона

В Правилах дорожного движения дается следующее определение:
«Мотоцикл» - двухколесное механическое транспортное средство с боковым прицепом или без него, рабочий объем двигателя
которого (в случае двигателя внутреннего сгорания) превышает 50 куб. см или максимальная конструктивная скорость (при
любом двигателе) превышает 50 км/ч. К мотоциклам приравниваются трициклы, а также квадрициклы с мотоциклетной
посадкой или рулем мотоциклетного типа, имеющие ненагруженную массу, не превышающую 400 кг (550 кг для транспортных
средств, предназначенных для перевозки грузов) без учета массы аккумуляторов (в случае электрических транспортных
средств), и максимальную эффективную мощность двигателя, не превышающую 15 кВт.

Согласно Федеральному закону «О безопасности дорожного движения», в категории «А» – мотоциклы, выделена

подкатегория «А1» – мотоциклы с рабочим объемом двигателя внутреннего сгорания, не превышающим 125 кубических
сантиметров, и максимальной мощностью, не превышающей 11 киловатт.

Лицо, имеющее права категории «А» имеет право управлять транспортными средствами категорий «А1» и «М», но не
наоборот!

Внимание! С какого возраста можно учиться водить мотоцикл?

Обучение на категорию «А» возможно только с 17 лет (экзамен в 18). Обучение на категории «А1» и «М» возможно с 15 лет
(экзамен в 16).

О дистанционном обучении на категорию «А» (ООО Автошкола «Престиж», г. Петрозаводск ул. Антикайнена 11-40, ОГРН:
1091001003752)

Получение прав категории M в Екатеринбурге: отзывы и адреса

На портале собраны автошколы, в которых можно получить водительские права категории М в Екатеринбурге. В удобных для сравнения таблицах представлены цены на услугу. Изучив предложения разных компаний, вы сможете подобрать оптимальный вариант по предстоящим затратам. Будут полезны и отзывы о фирмах, оставленные реальными клиентами.

Получение водительских прав категории М в Екатеринбурге

Для управления мопедами, легкими квадроциклами необходимо получить водительские права категории М. Обучение состоит из теоретической части и практики, по завершению сдается экзамен. Важно, чтобы курс в автошколе соответствовал государственной программе, а само учреждение имело аккредитацию. Раздумывая над тем, где в Екатеринбурге пойти сдавать на права, стоит учесть много нюансов.

Этапы обучения на водительские права категории М

Получение прав водительской категории M возможно по достижению возраста в 16 лет. Начать подготовку можно за 2 месяца до дня рождения, однако на момент экзамена ученик уже должен перешагнуть возрастную планку. Точной программы обучения на права на скутер не разработано, хотя сама категория была введена в 2013 году. Примечательно, что если у водителя есть любая другая водительская категория, ему не нужно вновь проходить обучение, права на транспорт категории М открываются автоматически.

Обучение складывается из нескольких этапов:

  • Теоретические занятия направлены на знакомство с правилами ПДД, техническими нюансами вождения легкими квадроциклами, мопедами. Обычно цикл обучения включает 16-18 лекций.
  • На практике отрабатываются навыки вождения, повороты, экстренное торможение.

Во многих автошколах Екатеринбурга есть курсы обучения по программе "все включено", их продолжительность составляет 2,5 месяца. Ученик проходит теоретические и практические занятия, проводится предварительный внутренний аттестационный экзамен без инструктора ГИБДД. В договор также включены оплата государственных пошлин и прохождение медицинской комиссии. В некоторых организациях можно встретить курсы экстремального вождения.

Как выбрать хорошую автошколу или автомотоклуб?

В первую очередь необходимо проверить документы организации, наличие лицензии. Следует убедиться, что автошкола не входит в черный список ГИБДД, имеет хорошие рекомендации и отзывы. Судить о профессионализме инструкторов и качестве обучения в школе Екатеринбурга можно по следующим критериям:

  • В классе для теоретических занятий представлены макеты, плакаты и другие наглядные пособия. Они отвечают действующим правилам ПДД, содержат свежую информацию.
  • Дорожное полотно на учебной трассе ровное, нанесена разметка. Имеются светофоры, перекрестки и другие элементы. Если занятия проходят на крытой площадке, то установлены источники освещения.
  • Организация предоставляет ученикам защитную экипировку.
  • Можно взять в аренду скутер или мопед, в автопарке школы должны быть разные модели транспорта в исправном состоянии. Имеются документы о техосмотре.

Рекомендуется заключать договор с автошколой Екатеринбурга, имеющий высокий процент успешной сдачи аттестационного экзамена в ГИБДД. Перед заключением договора следует узнать:

  • количество практических и теоретических занятий;
  • их продолжительность;
  • возможность брать дополнительные уроки, в частности в вечернее и ночное время;
  • стоимость аренды экипировки и транспорта.

В договоре указываются права и обязанности обеих сторон, а также ответственность за их нарушение.

Сколько стоит отучиться на права категории M?

Ценовая политика в автошколах Екатеринбурга сильно отличается, связано это с несколькими факторами:

  • популярность и загруженность школы;
  • местоположение;
  • укомплектованность автопарка и состояние транспортных средств;
  • предоставление экипировки в аренду;
  • длительность курса.

Сэкономить на курсах можно, если не брать в аренду мопеды или скутеры, а учиться вождению на собственном автотранспортном средстве. В некоторых школах можно заключить договор отдельно на теорию и практику. Для студентов, пенсионеров и других категорий граждан могут предоставляться скидки на обучение.

курсы, учеба, получение и сдача на права

ЧТО ТАКОЕ КАТЕГОРИЯ "А" 2021 ?

 

Категория А — это категория прав, позволяющая передвигаться на мотоциклах. В категорию А входят подкатегория А1 и категория М. 

 

ВАЖНО!

  • Мотоцикл более 125 кубов — категория А, только с 18 лет

  • Легкий мотоцикл до 125 кубов — категория А1: только с 16 лет

  • Скутер, мопед до 50 кубов — категория М.  

 

Водительское удостоверение категории А позволяет управлять любыми мотоциклами, в том числе и мотоциклами с коляской. Напомню, что к мотоциклам в соответствии с ПДД относятся двухколесные транспортные средства с боковым прицепом или без него. Коме того, категория А позволяет управлять трехколесными и четырехколесными транспортными средствами, которые в снаряженном состоянии имеют массу не более 400 кг.

 

Подкатегория А1 — мотоциклы с рабочим объемом двигателя внутреннего сгорания, не превышающим 125 кубических сантиметров, и максимальной мощностью, не превышающей 11 киловатт. Еще раз отмечу, что водители, имеющие в правах категорию А могут управлять и транспортными средствами подкатегории А1. Важное отличие подкатегории А1 состоит в том, что ее можно открыть в 16 летнем возрасте.

 

Категория М — мопеды и легкие мотоциклы. Категория М введена 5 ноября 2013 года. Она позволяет управлять мопедами и легкими квадрициклами.

Управлять транспортными средствами категории М также могут и водители, у которых нет категории М, но есть любая другая категория водительских прав.

 

ВАЖНО!

ИМЕЯ КАТЕГОРИЮ «В» ВАМ ТАКЖЕ НЕОБХОДИМО СДАВАТЬ НА КАТЕГОРИЮ «А» В ПОЛНОМ ОБЪЕМЕ, пройдя полное обучение в мото-школе (экзамен теория/практика)

 

 

 

 

ПОЧЕМУ ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ УСТАРЕЛ? 

Вот вы сделали ответственный шаг и направились к своей мечте – научиться управлять мотоциклом. Это невероятно увлекательный процесс, скажу я вам, но сперва надо потрудиться, пройти курс обучения, сдать экзамены на категорию А. Сдача на категорию А содержит в себе простые элементы, успешное прохождение которых предоставит вам возможность получить водительское удостоверение, допускающее к управлению мото техникой. У традиционного подхода к обучению есть одна проблема, он устарел. Все опытные инструктора, мотоспортсмены и мотоциклисты подтверждают, что сдача категории А (площадка) это лишь начало процесса обучения. Концентрация исключительно на примитивных упражнениях (которые требуются для категории А и А1) не даст возможность юным мотоциклистам почувствовать уверенность в своих силах, особенно перед выездом в город. Многим школам абсолютно все равно на каком мотоцикле вы в дальнейшем будете кататься и правильно ли вы совершаете экстренное торможение. И это даже с тем учетом, что с 1 сентября 2016 года упражнения по сдаче на категорию А несколько модернизировались. Подход остался все тот же. 

ПОЧЕМУ МЫ?


Проанализировав все это на протяжении нескольких лет, я пришел к выводу, что буду действовать по-иному в своей мотошколе. Так и была поставлена задача разработать собственную методику обучения, по которой я могу заниматься с каждым индивидуально! Мои занятия содержат в себе подготовку к категории А/A1 в комплексе с обучением безопасного вождения мотоцикла. Такой подход направлен на минимизацию рисков при дальнейшем управлении мото и более глубокой проработке различных практических упражнений, моделирующих реальные ситуации в городе. Таким образом, практические занятия на мотоцикле выглядят у меня как своего рода интенсив, основная задача которого - ваша уверенность за рулем байка и понимание всех процессов, связанных с вашей безопасностью за рулем. Полный курс рассчитан на 15 занятий. К основным занятиям (по желанию) прибавляется курс по экстремальному вождению (плюс пять занятий, по желанию), где мы разбираем более глубоко прохождение поворотов (занятия на картодроме), экстренное торможение с блокировкой-разблокировкой заднего колеса, динамичные развороты и так далее. В блоке экстремального вождения можно даже дойти до тренировок подъема мотоцикла на заднее колесо или прочие трюки, но это уже по желанию. В любом случае, это дополнительная проработка, которая будет формировать ваш первый полноценный мото опыт!

КАКОЙ РЕЗУЛЬТАТ ОЖИДАТЬ?


Во время обучения мы акцентируем внимания на разновидностях коварного дорожного покрытия для мотоциклистов. Тренировки проходят как на мокрой поверхности, так и на песчаной. Таким образом, райдер сможет почувствовать разницу в стилях управления байком во время меняющихся условий внешней среды! Еще раз повторюсь, мой курс рассчитан на минимизацию рисков при управлении байком. Мотоцикл с одной стороны – генератор положительных эмоций, с другой стороны - очень мощный провокатор. Но все же, основная функция – это предоставлять удовольствие своему владельцу! Философия зачем вам байк или какой байк подходит именно для вас - очень важна. Здесь я тоже прихожу на помощь, ведь имею полное представление о том, как же волнительно выбирать первый байк! 

 

НАБОР ГРУППЫ

Как правило, у меня не ведется какого-либо специального набора группы. Ученики постоянно записываются, с ними мы выбираем удобное время и начинаем индивидуальные тренировки. Помимо тренировок, раз в месяц я провожу какие-либо лекции, тусовки и вечеринки. В целом, у нас постоянно кипит активная мотоциклетная жизнь, все вместе мы вдохновляем друг друга, развиваемся, учимся и получаем опыт! Средняя продолжительность обучения на категорию А /А1 составляет полтора месяца, а продолжительность занятий показатель индивидуальный. В среднем, около 15 часов. Даже если что-то и не будет получаться с первого раза, мы обязательно найдем подход, который подойдет именно вам для решения конкретной задачи. В этом у меня большой опыт. 

 

Что дальше? Добро пожаловать в наше сообщество! 

Даже когда вы сдадите на права, мы все-равно продолжим дружить, посещая различные события экстремального характера, лекции по безопасности и дополнительные тренировки. Мы единое и очень дружное сообщество, где каждый ценит безопасность, культуру, страсть к мотоциклам и положительным эмоциям! В нашем сообществе уже более ста человек! Да будет драйв! 


Если у Вас остались какие-либо вопросы, с удовольствием на них отвечу! 
До встречи на тренировочной площадке!  

 

С уважением, Денис Грачев 

Как открыть категорию М, если есть водительские права категории В

Отметка М в правах требуется водителям, управляющим мопедами и скутерами с объемом двигателя до 50 см3. Потребность ее получать появилась в России относительно недавно – в 2013 году. Мопеды и скутеры отнесли к механическим транспортным средствам, в связи с этим, Федеральный закон «О безопасности дорожного движения» обязывает иметь водительские права и получить специальную категорию.

Скутеры по определению правил дорожного движения относятся к мопедам, рабочий объем двигателей которых не должен превышать 50 см кубических.

В каком порядке присваивается

Если водительское удостоверение оформляется впервые, то сдавать на категорию М можно с 16 лет, пройдя теоретические и практические экзамены. Управлять средством можно сразу после получения прав, не дожидаясь наступления 18 лет. Подробнее о получении категории M здесь.

Если будущему водителю уже исполнилось 18 лет, то он может освоить любую категорию прав, дополнительно получив отметку в водительском удостоверении о возможности управлять ТС категории М. Отдельно получать права только М нет смысла, т.к. при желании управлять другим ТС потребуется переоформление водительских документов и пересдача экзаменов, а также сбор всех сопровождающих документов.

Для водителей с действующими правами

При наличии действующего водительского удостоверения с категорией B, для вождения мопеда или скутера не требуется ничего открывать дополнительно. Согласно пункту 7 статьи 25 ФЗ «О безопасности дорожного движения» категория М проставляется автоматически при наличии следующих открытых категорий:

Категория должна быть обязательно проставлена в правах! Если у вас есть, например, открытая категория Б, но не проставлена М, то управлять мопедом вам запрещено!

Важно!

В водительских правах в 12 столбце может быть проставлена специальная отметка ML, которая означает запрет управления ТС категории М. Она может быть проставлена, когда у водителя есть противопоказания к управлению соответствующих ТС. Поэтому на таких водителей вышеуказанный пункт статьи не распространяется и они не имеют разрешения управлять скутерами и мопедами. О других метках вы можете прочитать в этой статье.

Дата обновления: 7 октября 2020 г.

Категория "А"

Категория "А"


      Владельцам прав с открытой категорией "А" разрешается управление любыми мотоциклами включая относящиеся к категориям "А1" и "М". Для открытия данной категории Вам необходимо пройти курс подготовки в автошколе и сдать экзамен в ГАИ.

      На категорию "А" имеют право обучаться и сдавать экзамены лица достигшие 18-ти летнего возраста.

     Водительское удостоверение категории А позволяет управлять любыми мотоциклами, в том числе и мотоциклами с коляской. Кроме того, оно дает право на управление мотоколясками, которые в настоящее время на дорогах встретить чрезвычайно сложно. Напомню, что к мотоциклам в соответствии с ПДД относятся двухколесные транспортные средства с боковым прицепом или без него. Коме того, категория А позволяет управлять трехколесными и четырехколесными транспортными средствами, которые в снаряженном состоянии имеют массу не более 400 кг.

     Подкатегория "А1" - мотоциклы с рабочим объемом двигателя внутреннего сгорания, не превышающим 125 кубических сантиметров, и максимальной мощностью, не превышающей 11 киловатт;
     Подкатегория А1 позволяет управлять мотоциклами с небольшим объемом двигателя и небольшой максимальной мощностью. Отмечу, что водители, имеющие в правах категорию А могут управлять и транспортными средствами подкатегории А1. Важное отличие подкатегории А1 состоит в том, что ее можно открыть в 16 летнем возрасте.

     Категория "M" - мопеды и легкие квадрициклы;
Категория М введена 5 ноября 2013 года. Она позволяет управлять мопедами и легкими квадрициклами.
     Управлять транспортными средствами категории М также могут и водители, у которых нет категории М, но есть любая другая категория водительских прав. 
     Обратите внимание, что удостоверение тракториста-машиниста не позволяет управлять мопедами.

Часть VIIIA тарифа на лекарства, 21 мая

Изменения в возмещаемых ценах Категории M в Части VIIIA Тарифа на лекарства

Министерство здравоохранения и социальной защиты объявляет, что с 1 апреля 2021 года маржа на лекарства будет увеличиваться на 10,4 миллиона фунтов стерлингов в квартал (примерно 3,47 миллиона фунтов стерлингов в месяц) за счет компенсационных цен Категории М.

Цены категории M - 1 квартал 2021 г. (обновлено) (Excel: 48 КБ) Цены категории M - 1 квартал 2021 г. (обновлено) (CSV: 40 КБ)

Предыдущие экземпляры категории М цены

Министерство здравоохранения и социальной защиты объявляет, что с 1 января 2021 года маржа на лекарства будет увеличена на 27 фунтов стерлингов.2 миллиона в квартал (9,07 миллиона фунтов стерлингов в месяц) по компенсационным ценам Категории М.

Цены категории M - 4 квартал января 2021 г. (Excel: 40 КБ) Цены категории M - 4 января 2021 г. (CSV: 40 КБ)

Министерство здравоохранения и социальной защиты объявляет, что с 1 октября 2020 года маржа на лекарства будет снижена на 23,3 миллиона фунтов стерлингов в квартал (7,77 миллиона фунтов стерлингов в месяц) за счет компенсационных цен Категории М.

Цены категории M - 3 квартал 2020 г. (Excel: 41 КБ) Цены категории M - 2 июля 2020 г. (Excel: 41 КБ)

Цены на возмещение расходов по категории M повышаются на 15 миллионов фунтов стерлингов в месяц с 1 июня 2020 года. Это выходит за рамки обычного трехмесячного цикла обновлений цен на возмещение расходов по категории M. Цены по категории M - июнь 2020 г. (Excel: 40 КБ) Цены по категории M - 1 квартал 2020 г. (обновлено) (Excel: 40 КБ) Цены по категории M - квартал 4 января 2020 г. (Excel: 40 КБ) Цены категории M - 3 квартал 2019 г. (Excel: 40 КБ)

Цены на возмещение расходов категории M изменяются с 1 августа 2019 года.

Это выходит за рамки обычного трехмесячного цикла, когда цены на возмещение по Категории M обновляются, потому что Департамент здравоохранения и социального обеспечения с согласия Комитета по ведению переговоров по фармацевтическим услугам увеличивает цены на возмещение по Категории M на 15 миллионов фунтов стерлингов в месяц.

Об этом свидетельствует исследование маржи лекарств, и оно будет постоянно пересматриваться.

Цены категории M - август 2019 г. (Excel: 39 КБ) Цены категории M - 2 июля 2019 г. (Excel: 40 КБ) Цены категории M - 1 апреля 2019 г. (Excel: 39 КБ)

безрецептурных лекарств при беременности - Американский семейный врач

1. Якобс Л.Р. Реклассификация лекарств, отпускаемых без рецепта, по рецепту. Ам Фам Врач . 1998; 57: 2209–14....

2. Мэтт DW, Borzelleca JF. Токсическое действие на женскую репродуктивную систему во время беременности, родов и кормления грудью. В: Witorsch RJ, ed. Репродуктивная токсикология. 2-е изд. Нью-Йорк: Рэйвен, 1995: 175–93.

3. Wilson JG. Современное состояние тератологии. В: Уилсон Дж. Г., Фрейзер ФК, ред. Справочник по тератологии. Нью-Йорк: Пленум, 1977: 47.

4. Бриггс Г.Г., Фриман Р.К., Яффе С.Дж., ред. Лекарства при беременности и кормлении грудью: справочное руководство по риску для плода и новорожденного. 5-е изд.Балтимор: Уильямс и Уилкинс, 1998: 577–8 627–8.

5. Коллинз Э. Эффекты ацетаминофена и салицилатов при беременности для матери и плода. Акушерский гинекол . 1981; 585 Дополнение: 57S – 62S.

6. Macones GA, Мардер С.Дж., Clothier B, Stamilio DM. Споры вокруг использования индометацина для токолиза. Am J Obstet Gynecol . 2001; 184: 264–72.

7. Hauth JC, Гольденберг Р.Л., Паркер CR-младший, Резак GR, Cliver SP.Аспирин в низких дозах: отсутствие связи с увеличением отслойки плаценты или перинатальной смертности. Акушерский гинекол . 1995; 85: 1055–8.

8. Барри В.С., Майнцингер ММ, Howse CR. Передозировка ибупрофена и воздействие внутриутробно: результаты постмаркетинговой системы добровольной отчетности. Am J Med . 1984; 77: 35–9.

9. Верлер М.М., Митчелл А.А., Шапиро С. Использование медикаментов для лечения гастрошизиса матерью в первом триместре. Тератология . 1992; 45: 361–7.

10. Использование новейших лекарств от астмы и аллергии во время беременности. Американский колледж акушеров и гинекологов (ACOG) и Американский колледж аллергии, астмы и иммунологии (ACAAI). Ann Allergy Asthma Immunol . 2000; 84: 475–80.

11. Смит CV, Рейберн В.Ф., Андерсон JC, Дакворт А.Ф., Appel LL. Влияние однократной дозы перорального псевдоэфедрина на допплеровский кровоток матки и плода. Акушерский гинекол . 1990; 765 Pt 1: 803–6.

12. Брост БК, Скардо Дж.А., Ньюман РБ. Передозировка дифенгидрамина при беременности: уроки прошлого. Am J Obstet Gynecol . 1996; 175: 1376–7.

13. Каргас Г.А., Каргас С.А., Брюйер HJ младший, Гилберт Э. Ф., Opitz JM. Перинатальная смертность из-за взаимодействия дифенгидрамина и темазепама. N Engl J Med . 1985; 313: 1417–8.

14. Эйнарсон А, Лышкевич Д, Корен Г. Безопасность декстрометорфана при беременности: результаты контролируемого исследования. Сундук . 2001; 119: 466–9.

15. Аселтон П., Джик Х, Милунский А, Хантер-младший, Стергачис А. Прием наркотиков в первом триместре и врожденные патологии. Акушерский гинекол . 1985; 65: 451–5.

16. Шоу Г.М., Тодоров К, Вели Э.М., Ламмер Э.Дж.Заболевания матери, включая жар и прием лекарств как факторы риска дефектов нервной трубки. Тератология . 1998; 57: 1–7.

17. Паттерсон Э.С., Сташак DJ. Влияние геофагии (проглатывания каолина) на материнскую кровь и эмбриональное развитие беременных крыс. Дж Нутрь . 1977; 107: 2020.

18. Bonapace ES Jr, Фишер RS. Запор и диарея при беременности. Гастроэнтерол Clin North Am .1998. 27: 197–211.

19. Гилберт-Барнесс Э., Барнесс Лос-Анджелес, Вольф Дж, Хардинг К. Токсичность алюминия. Arch Pediatr Adolesc Med . 1998; 152: 511–2.

20. Ларсон Дж. Д., Пататаниан Э, Майнер ПБ-младший, Рейберн В.Ф., Робинзон МГ. Двойное слепое плацебо-контролируемое исследование ранитидина при симптомах гастроэзофагеального рефлюкса во время беременности. Акушерский гинекол . 1997; 90: 83–7.

21.Дике Дж. М., Джонсон РФ, Хендерсон Г.И., Кюль Т.Дж., Schenker S. Сравнительная оценка транспорта антагонистов рецептора H 2 через плаценту человека и павиана. Am J Med Sci . 1988. 295: 198–206.

22. Кац ПО, Castell DO. Гастроэзофагеальная рефлюксная болезнь при беременности. Гастроэнтерол Clin North Am . 1998. 27: 153–67.

23. Лагас Э. Безопасность применения блокаторов H 2 в первом триместре беременности. J Fam Pract . 1996; 43: 342–3.

24. Чейзель А.Е., Тот М, Rockenbauer M. Отсутствие тератогенного эффекта после терапии клотримазолом при беременности. Эпидемиология . 1999; 10: 437–40.

25. Мастрояково П, Mazzone T, Ботто Л.Д., Серафини М.А., Finardi A, Карамелли L, и другие. Проспективная оценка исходов беременности после воздействия флуконазола в первом триместре. Am J Obstet Gynecol . 1996; 175: 1645–50.

26. King CT, Роджерс П.Д., Клири JD, Chapman SW. Противогрибковая терапия при беременности. Клиническая инфекция . 1998. 27: 1151–60.

27. Центры по контролю и профилактике заболеваний. Руководство 1998 г. по лечению заболеваний, передающихся половым путем. MMWR Рекомендуемая репутация . 1998; 47RR-1: 1–111.

28. Молодой Г.Л., Джуэлл Д. Местное лечение вагинального кандидоза (молочницы) во время беременности.Кокрановская база данных Syst Rev 2001; CD000225.

29. DiFranza JR, Лью Р.А. Влияние курения матери на осложнения беременности и синдром внезапной детской смерти. J Fam Pract . 1995; 40: 385–94.

30. Демпси Д.А., Benowitz NL. Риски и преимущества никотина для отказа от курения во время беременности. Сейф с наркотиками . 2001. 24: 277–322.

Cat 9 Cat 6 Cat 4 M IoT »Примечания по электронике

Категории

LTE UE используются для информирования NB о возможностях UE: Cat 9, Cat 6, Cat 4, Cat 0, Cat M и т. Д.- это обычно используемые категории.


4G LTE включает:
Что такое LTE LTE OFDMA / SCFDMA MIMO LTE дуплекс Кадр и подкадр LTE Каналы передачи данных LTE Полосы частот LTE LTE EARFCN Категории / классы UE LTE-M (от машины к машине) LTE-LAA / LTE-U VoLTE SRVCC

LTE Дополнительные темы: LTE Advanced введение Агрегация несущих Скоординированная многоточечная LTE реле От устройства к устройству, D2D


Категории LTE важны, потому что они предоставляют информацию базовой станции, eNB от пользовательского оборудования, UE о возможностях UE.

UE сообщает eNB о своей работе, сообщая ему его категорию. Таким образом, eNB может предоставлять данные на требуемом уровне.

В некоторых случаях категория может информировать eNB о том, что для этого требуются очень низкие скорости передачи данных, как в случае Cat 0 или Cat M, где уровень производительности направлен на удаленные устройства, тогда как некоторые могут обеспечивать очень высокие уровни производительность, такая как Cat 6, Cat 7 или даже Cat 9.

Определения категорий LTE UE

Определено 9 различных категорий UE LTE.Как видно из таблицы ниже, разные категории LTE имеют широкий диапазон поддерживаемых параметров и производительности. LTE категории 1, например, не поддерживает MIMO, но LTE UE категории 5 поддерживает MIMO 4x4.

Также стоит отметить, что UE класса 1 не обеспечивает производительность, предлагаемую в категории HSPA с наивысшей производительностью. Кроме того, все категории LTE UE способны принимать передачи от четырех антенных портов.

Сводка различных параметров категории UE LTE приведена в таблицах ниже.


Скорость передачи данных для категорий LTE
LTE UE категории
Ссылка 1 2 3 4 5 6 7 8
нисходящий канал 10 50 100 150 300 300 300 1200
восходящий канал 5 25 50 50 75 50 150 600

Видно, что основные скорости передачи данных для категории 8 значительно превышают требования для IMT-Advanced.

Хотя заголовки скорости для различных категорий UE LTE или классов UE показывают максимальные достижимые скорости передачи данных, стоит более подробно изучить основные характеристики производительности.


Параметры UL и DL для LTE UE категорий 1-5
Категория LTE
Параметр LTE категории 1 LTE категории 2 LTE категории 3 LTE категории 4 LTE категории 5
Максимальное количество битов транспортного блока DL-SCH, полученных в TTI 10 296 51024 102 048 150 752 302 752
Максимальное количество битов блока DL-SCH, полученных в TTI 10 296 51024 75 376 75 376 151 376
Общее количество битов программного канала 250 368 1 237 248 1 237 248 1 827 072 3 667 200
Максимальное количество поддерживаемых уровней для пространственного мультиплексирования в DL 1 2 2 2 4
Максимальное количество битов транспортного блока UL-SCH, полученных в TTI 5 160 25 456 51024 51024 75 376
Поддержка 64-QAM в UL Есть
Параметры UL и DL для LTE UE категорий 6, 7, 8
LTE категории
Параметр LTE категории 6 LTE Cat 7 LTE Cat 8
Максимальное количество битов транспортного блока DL-SCH, полученных в TTI 299 552 299 552 1 200 000
Максимальное количество битов блока DL-SCH, полученных в TTI TBD TBD TBD
Общее количество битов программного канала 3 667 200 TBD TBD
Максимальное количество поддерживаемых уровней для пространственного мультиплексирования в DL
Максимальное количество битов транспортного блока UL-SCH, полученных в TTI TBD TBD TBD
Поддержка 64-QAM в UL Да, до РАН 4 Есть

Из этого можно видеть, что пиковая скорость передачи данных по нисходящей линии связи для UE категории 5, использующего 4x4 MIMO, составляет приблизительно 300 Мбит / с и 150 Мбит / с для UE категории 4, использующего MIMO 2x2.Также в восходящей линии связи LTE UE категории 5 обеспечивает максимальную скорость передачи данных 75 Мбит / с с использованием 64-QAM.

Примечание:
DL-SCH = общий канал нисходящей линии связи
UL-SCH = общий канал восходящей линии связи
TTI = интервал времени передачи

LTE ​​категории 0

В связи со значительным уровнем развития Интернета вещей, IoT и общей межмашинной связи, M2M-коммуникаций, возникла растущая потребность в разработке категории LTE, ориентированной на эти приложения.Здесь требуются гораздо более низкие скорости передачи данных, часто только короткими пакетами, и сопутствующее требование заключается в том, чтобы удаленное устройство или машина могли потреблять только низкие уровни тока.

Чтобы обеспечить соответствие требованиям этих устройств с использованием LTE, была разработана новая категория LTE. Эта новая категория, называемая LTE Category 0 или просто LTE Cat 0, имеет пониженные требования к производительности, которые удовлетворяют потребности многих машин, при этом значительно снижая сложность и потребление тока.Несмотря на то, что Категория 0 предлагала сокращенную спецификацию, она по-прежнему соответствовала системным требованиям LTE.


LTE категории 0 Обзор производительности
Параметр LTE Cat 0 Performance
Пиковая скорость нисходящего канала 1 Мбит / с
Пиковая скорость восходящего канала 1 Мбит / с
Максимальное количество пространственных уровней нисходящей линии связи 1
Количество цепей УП РФ 1
Дуплексный режим Полудуплекс
Пропускная способность приема UE 20 МГц
Максимальная мощность передачи UE 23 дБм

Новый LTE Cat 0 был представлен в версии 12 стандартов 3GPP.И это будет продвигаться в следующих выпусках.

Одним из основных преимуществ LTE категории 0 является то, что сложность модема значительно снижена по сравнению с другими категориями LTE. Ожидается, что сложность модема для модема категории 0 будет около 50% от сложности модема категории 1.

Обзор категории LTE UE

Точно так же информация о категории используется практически для всех сотовых систем, начиная с GPRS, поэтому информация о категории UE LTE имеет большое значение.Хотя пользователи могут не особенно знать категорию своего UE, она будет соответствовать производительности и позволит eNB эффективно взаимодействовать со всеми UE, которые к нему подключены.

Темы беспроводного и проводного подключения:
Основы мобильной связи 2G GSM 3G UMTS 4G LTE 5G Вай-фай IEEE 802.15.4 Беспроводные телефоны DECT NFC - связь ближнего поля Основы сетевых технологий Что такое облако Ethernet Серийные данные USB SigFox LoRa VoIP SDN NFV SD-WAN
Вернуться к беспроводному и проводному подключению

обогащенная категория в nLab

СОДЕРЖАНИЕ

Контекст

Теория категорий

теория категорий

Концепции

Конструкции универсальные

Теоремы

Расширения

Приложения

Теория обогащенных категорий

Идея

Понятие расширенной категории является обобщением понятия категории.

Очень часто вместо простого набора морфизмов от одного объекта к другому, у категории будет векторное пространство , морфизмов, или топологическое пространство , морфизмов, или что-то подобное. Это предполагает, что мы должны взять определение (локально малой) категории и обобщить его, заменив hom-множества на hom-объектов , которые являются объектами в подходящей категории KK. Это дает понятие «обогащенная категория».

Категория KK должна быть моноидальной, чтобы мы могли определить композицию как морфизм

∘: hom (y, z) ⊗hom (x, y) → hom (x, z) \ circ: hom (y, z) \ otimes hom (x, y) \ to hom (x, z).

Итак, категория , обогащенная по сравнению с KK (также называемая категорией , обогащенной KK , или просто категорией KK ), скажем CC, имеет набор объектов ob (C) ob (C) и для каждого пара x, y∈ob (C) x, y \ in ob (C), «гом-объект»

hom (x, y) ∈K.hom (x, y) \ в К.

Затем мы имитируем обычное определение категории.

Аналогичным образом мы можем определить функтор , обогащенный более KK , и естественное преобразование , обогащенное более KK , получив строгую 2-категорию категорий, обогащенных KK, KK-Cat. В соответствии с общей теорией двух категорий мы, таким образом, получаем понятия KK-обогащенного присоединения , KK-обогащенной эквивалентности и так далее.

Существует также расширенное понятие предела, называемое взвешенным пределом, но оно несколько более тонкое (и, в частности, его трудно построить только на основе 2-категории KK-Cat).

В более общем плане мы можем позволить KK быть мультикатегорией, бикатегорией, двойной категорией или виртуальной двойной категорией.

См. Также расширенную теорию категорий.

Определение

Обычно обогащенные категории рассматриваются как , обогащенные более чем моноидальной категорией. Это обсуждается в разделе

.

В более общем смысле, можно думать о моноидальной категории как о бикатегории с одним объектом (так что моноидальный продукт становится горизонтальной композицией) и таким образом рассматривать обогащение в моноидальной категории как частный случай обогащения в бикатегории .Это обсуждается в разделе

.

Обогащенные категории и обогащенные функторы между собой образуют категорию, категорию V-обогащенных категорий .

Обогащение по моноидальной категории

Пусть VV будет моноидальной категорией с

  • тензорное произведение ⊗: V × V → V \ otimes: V \ times V \ to V;

  • тензорной единицы I∈Obj (V) I \ in Obj (V);

  • ассоциатор αa, b, c: (a⊗b) ⊗c → a⊗ (b⊗c) \ alpha_ {a, b, c}: (a \ otimes b) \ otimes c \ to a \ otimes (b \ иногда c);

  • оставил единицу la: I⊗a → al_a: I \ otimes a \ to a;

  • правый блок ra: a⊗I → ar_a: a \ otimes I \ to a.

A (малая) VV-категория CC (или VV-категория или категория, обогащенная более / в VV ) составляет

  • набор Obj (C) Obj (C) - называется набором объектов;

  • для каждой упорядоченной пары (a, b) ∈Obj (C) × Obj (C) (a, b) \ in Obj (C) \ times Obj (C) объектов в CC объект C (a, b) ∈ Obj (V) C (a, b) \ in Obj (V) - называется гом-объектом или объектом морфизмов от aa до bb;

  • для каждой упорядоченной тройки (a, b, c) (a, b, c) объектов CC морфизм ∘a, b, c: C (b, c) ⊗C (a, b) → C (a, c) \ circ_ {a, b, c}: C (b, c) \ otimes C (a, b) \ to C (a, c) в VV - называется морфизмом композиции ;

  • для каждого объекта a∈Obj (C) a \ in Obj (C) морфизм ja: I → C (a, a) j_a: I \ to C (a, a) - называется тождественным элементом

  • коммутируют такие диаграммы:

для всех a, b, c, d∈Obj (C) a, b, c, d \ in Obj (C):

(C (c, d) ⊗C (b, c)) ⊗C (a, b) → αC (c, d) ⊗ (C (b, c) ⊗C (a, b)) ↓ ∘b, c , d⊗IdC (a, b) ↓ IdC (c, d) ⊗∘a, b, cC (b, d) ⊗C (a, b) → ∘a, b, dC (a, d) ← ∘a , c, dC (c, d) ⊗C (a, c) \множество{ (C (c, d) \ otimes C (b, c)) \ otimes C (a, b) && \ stackrel {\ alpha} {\ to} && C (c, d) \ otimes (C (b, c) \ otimes C (a, b)) \\ \ downarrow ^ {\ circ_ {b, c, d} \ otimes Id_ {C (a, b)}} &&&& \ downarrow ^ {Id_ {C (c, d)} \ otimes \ circ_ {a, b, c}} \\ C (b, d) \ время C (a, b) & \ stackrel {\ circ_ {a, b, d}} {\ to} & С (а, г) & \ stackrel {\ circ_ {a, c, d}} {\ leftarrow} & C (c, d) \ время C (a, c) }

это говорит о том, что состав в CC является ассоциативным ;

и

C (b, b) ⊗C (a, b) → ∘a, b, bC (a, b) ← ∘a, a, bC (a, b) ⊗C (a, a) ↑ jb⊗IdC (a , б) ↗lr↖ ↑ IdC (a, b) ⊗jaI⊗C (a, b) C (a, b) ⊗I \множество{ C (b, b) \ время C (a, b) & \ stackrel {\ circ_ {a, b, b}} {\ to} & Такси) & \ stackrel {\ circ_ {a, a, b}} {\ leftarrow} & C (a, b) \ время C (a, a) \\ \ uparrow ^ {j_b \ otimes Id_ {C (a, b)}} & \ nearrow_ {l} && {} _r \ nwarrow & \ uparrow ^ {Id_ {C (a, b)} \ otimes j_a} \\ I \ otimes C (a, b) &&&& C (a, b) \ иногда I }

это говорит о том, что состав равен единиц .{оп} к пролету

Φ (v) x, y: = homV (v, d (x, y)) \ Phi (v) _ {x, y}: = \ hom_V (v, d (x, y))

По закону композиции получаем естественную карту

hom (v, d (x, y)) × hom (v ′, d (y, z)) → hom (v⊗v ′, d (x, y) ⊗d (y, z)) → hom (1 , comp) hom (v⊗v ′, d (x, z)) \ hom (v, d (x, y)) \ times \ hom (v ', d (y, z)) \ to \ hom (v \ otimes v ', d (x, y) \ otimes d (y, z)) \ stackrel {\ hom (1, comp)} {\ to} \ hom (v \ otimes v', d (x, z) )

, который дает тензорное ограничение Φ (v) ∘Φ (v ′) → Φ (v⊗v ′) \ Phi (v) \ circ \ Phi (v ') \ to \ Phi (v \ otimes v') для моноидальный функтор; закон тождества аналогично дает ограничение на единицу.d для некоторой функции d: X × X → Vd: X \ times X \ to V, по крайней мере, если VV полно по Коши.

Обогащение в бикатегории

Пусть BB - бикатегория, и напишите \ otimes для горизонтальной (1-клеточной) композиции (записанной в порядке Лейбница). Категория, обогащенная бикатегорией BB, состоит из набора XX вместе с

  • Функция p: X → B0p: X \ to B_0,
  • Функция hom: X × X → B1 \ hom: X \ times X \ to B_1, удовлетворяющая типичному ограничению hom (x, y): p (x) → p (y) \ hom (x, y): p (х) \ к р (у),
  • Функция ∘: X × X × X → B2 \ circ: X \ times X \ times X \ to B_2, удовлетворяющая ограничению ∘x, y, z: hom (y, z) ⊗hom (x, y) → hom (x, z) \ circ_ {x, y, z}: \ hom (y, z) \ otimes \ hom (x, y) \ to \ hom (x, z),
  • Функция j: X → B2j: X \ to B_2, удовлетворяющая ограничению jx: 1p (x) → hom (x, x) j_x: 1_ {p (x)} \ to \ hom (x, x),

так, что диаграммы ассоциативности и унитальности, как написано выше, коммутируют.Если рассматривать моноидальную категорию MM как бикатегорию с одним объектом ΣM \ Sigma M, понятие обогащения в MM совпадает с понятием обогащения в бикатегории ΣM \ Sigma M.

Если XX, YY - множества, снабженные дополнениями к BB, то BB-функтор состоит из функции f: X → Yf: X \ to Y такой, что pY∘f = pXp_Y \ circ f = p_X, вместе с функция f1: X × X → B2f_1: X \ times X \ to B_2, удовлетворяющая ограничению f1 (x, y): homX (x, y) → homY (f (x), f (y)) f_1 (x, y): \ hom_X (x, y) \ to \ hom_Y (f (x), f (y)), и удовлетворяет уравнениям, выражающим согласованность с составом и единичными данными ∘ \ circ, jj из XX и YY.(Схема, возможно, будет добавлена.)

Обогащение в двойном разряде

Также естественно дальнейшее обобщение на категории, обогащенные (возможно, слабой) двойной категорией. Как и для бикатегории, если DD - двойная категория, то расширенная категория DD- X \ mathbf {X} состоит из набора XX вместе с

  • для каждого x∈Xx \ в X, объект p (x) p (x) из DD,
  • для каждого x, y∈Xx, y \ in X, горизонтальная стрелка hom (x, y): p (x) → p (y) \ hom (x, y) \ двоеточие p (x) \ to p ( г) в ДД,
  • для каждого x, y, z∈Xx, y, z \ в X, 2-клетка в DD: p (x) → hom (x, y) p (y) → hom (y, z) p (z ) ‖∘x, y, z‖p (x) → hom (x, z) p (z) \ array {p (x) & \ overset {hom (x, y)} {\ to} & p (y ) & \ overset {hom (y, z)} {\ to} & p (z) \\ \ Vert && \ circ_ {x, y, z} && \ Vert \\ p (x) && \ underset {hom (x, z)} {\ to} && p (z)}
  • для каждого x∈Xx \ в X, 2-ячейка в DD: p (x) → idp (x) ‖‖p (x) → hom (x, x) p (x) \ array {p (x) & \ overset {id} {\ to} & p (x) \\ \ Верт && \ Верт \\ p (x) & \ underset {hom (x, x)} {\ to} & p (x)}

, удовлетворяющие аналогам ассоциативности и единичным условиям. {f_y} \\ p (f (x)) & \ underset {hom_Y (f (x), f (y))} {\ to} & p (f (y))}

, удовлетворяющие подходящим уравнениям.Если DD является вертикально дискретным, то есть просто бикатегорией BB без неединичных вертикальных стрелок, то это то же самое, что и BB-функтор, как определено выше. Однако для многих ДД понятие функтора более общее и естественное.

Изменение категории обогащения

Переход между обычными категориями и расширенными категориями

Каждая KK-обогащенная категория CC имеет лежащую в основе обычную категорию, обычно обозначаемую C0C_0, определяемую формулой C0 (x, y) = K (I, hom (x, y)) C_0 (x, y) = K (I, hom ( x, y)), где II - единичный объект KK.

Если K (I, -): K → SetK (I, -): K \ to Set имеет сопряженный слева −⋅I: Set → K- \ cdot I: Set \ to K (переводя множество SS в тензор или coower S⋅IS \ cdot I, то есть копродуктом SS-индексированного набора копий II), то любая обычная категория CC может рассматриваться как обогащенная KK путем формирования совокупности

Ob (C) × Ob (C) → homSet → −⋅IKOb (C) \ times Ob (C) \ stackrel {\ hom} {\ to} Set \ stackrel {- \ cdot I} {\ to} K

Эти две операции образуют присоединенные функторы, связывающие 2-категорию Cat с 2-категорией KK-Cat.

Моноидальные функторы Лакса

В более общем смысле, любой (слабый) моноидальный функтор F: K → LF: K \ to L между моноидальными категориями можно рассматривать как «замену базы». Применяя FF к своим hom-объектам, любая категория, обогащенная над KK, порождает категорию, обогащенную над LL, и это образует 2-функтор от KK-Cat к LL-Cat, и фактически от KK-Prof к LL-Prof; см. профунктор и 2 разряда, снабженные узкими стрелками.

Более того, эта операция является функториальной от MonCatMonCat к 2Cat2Cat.В частности, любое моноидальное присоединение K⇄LK \ rightleftarrows L порождает 2-присоединение KCat⇄LCatK Cat \ rightleftarrows L Cat (а также для профункторов). Присоединение Cat⇄KCatCat \ rightleftarrows K Cat, описанное выше, является частным случаем этого, возникающим из присоединения −⋅I: Set⇄K: K (I, -) - \ cdot I: Set \ rightleftarrows K: K (I, - ).

Это и другие свойства такой «смены базы» исследуются в Crutwell 14

Интернализация против обогащения

Идея расширенных категорий связана с идеей внутренних категорий, но отличается от нее.Одно отличие состоит в том, что в категории, обогащенной KK, объекты по-прежнему образуют набор (или соответствующий класс), в то время как стрелки заменяются объектами KK, тогда как во внутренней категории KK оба набора объектов и Набор стрелок заменен на предметы КК.

Другое отличие состоит в том, что для категорий, обогащенных KK, KK может быть любой моноидальной категорией, в то время как для внутренних категорий KK она должна иметь откаты, которые можно рассматривать как обобщение декартовой моноидальной структуры.В частности, внутренняя KK-категория с одним объектом (то есть, чей объект-объект является конечным объектом) является моноидом в KK по отношению к декартовому продукту, тогда как KK-обогащенная категория с одним объектом является моноидом в KK относительно любой моноидальной структуры, которую мы используем для определения обогащенных категорий.

Тем не менее, интернализация и обогащение связаны несколькими способами. С одной стороны, внутренние категории и обогащенные категории являются экземплярами монад в бикатегориях (бикатегория промежутков и бикатегория матриц соответственно) и, таким образом, обе являются формами обобщенной мультикатегории.С другой стороны, когда KK является ∞ \ infty-обширной категорией, такой как Set или симплициальные множества (или, в более общем смысле, любые топосы Гротендика), (маленькие) KK-обогащенные категории могут быть идентифицированы с KK-внутренними категориями, объект которых -objects является дискретным (то есть копродуктом копий конечного объекта).

Интернализация и обогащение также можно понимать как результат интерпретации теории категорий, рассматриваемой соответственно как по существу алгебраическая теория и как обобщенная алгебраическая теория.

См. Также во внутренней категории.

Примеры

  • Категория, обогащенная Сетом, является местной небольшой категорией.

  • Категория, обогащенная цепными комплексами, является dg-категорией.

  • Категория, обогащенная симплициальными множествами, называется симплициальной категорией, и они образуют одну модель для (∞, 1) -категорий.

    Осторожно: термин «симплициальная категория» также используется для обозначения категории, внутренней по отношению к симплициальным множествам.Фактически, категория, обогащенная симплициальными множествами, является частным случаем категории, внутренней по отношению к симплициальным множествам, а именно категории, в которой симплициальное множество объектов дискретно.

  • Категория, обогащенная в Top, является топологически обогащенной категорией. Это также модель для (∞, 1) -категорий.

    Опять же, будьте осторожны: термин «топологическая категория», возможно, чаще используется для обозначения категории, внутренней по отношению к Top. Люди также используют его для топологической категории бетона .И снова: категория, обогащенная Top, является частным случаем категории, внутренней по отношению к Top, а именно категории, в которой пространство объектов дискретно.

  • Категория, обогащенная Cat, является строгой 2-категорией.

  • Строгая n-категория - это категория, обогащенная строгими (n − 1) (n-1) -категориями. В пределе n → ∞n \ to \ infty это приводит к строгим омега-категориям.

  • Алгеброид или линейная категория - это категория, обогащенная над Vect. Здесь VectVect - это категория векторных пространств над некоторым фиксированным полем KK, снабженная своим обычным тензорным произведением.Обычно подчеркивают зависимость от KK и называют категорию, обогащенную по Vect, KK-линейной категорией .

  • В более общем смысле, если KK - любое коммутативное кольцо, категория, обогащенная над KK \, Mod, иногда называется KK-линейной категорией.

  • В частности, если взять KK как ℤ \ mathbb {Z} (кольцо целых чисел), рингоид (или Ab-обогащенная категория) - это категория, обогащенная над Ab.

  • Метрическое пространство (Ловера) - это категория, обогащенная над множеством ([0, ∞], ≥) ([0, \ infty], \ geq) расширенных положительных действительных чисел, где ⊗ \ otimes равно ++.

  • Ультраметрическое пространство - это категория, обогащенная над множеством ([0, ∞], ≥) ([0, \ infty], \ geq) расширенных положительных действительных чисел, где ⊗ \ otimes равно max \ max.

  • Предварительный заказ - это категория, обогащенная категорией истинностных значений, где ⊗ \ otimes - конъюнкция.

  • Пространство обособленности - это группоид, обогащенный противоположностью категории истинностных ценностей, где \ otimes - дизъюнкция.

  • Торсор над некоторой группой GG может быть смоделирован категорией, обогащенной над дискретной категорией на множестве GG, где \ otimes - групповая операция.{\к}.

  • 2-категории с контравариантностью (и обобщения, такие как 3-категории с контравариантностью) также могут быть описаны как расширенные категории.

  • категорий касательных связок можно охарактеризовать как некий вид обогащенной категории с определенными полномочиями; подробности см. в Garner 2018.

  • Теории Ловера также могут быть представлены в виде расширенных категорий; подробности см. в Garner 2013 и Garner and Power 2017.

Список литературы

Учебные счета включают

Также

Обсуждение изменения категории обогащения в

  • Джефф Круттуэлл, глава 4 из Нормированные пространства и изменение базы для обогащенных категорий , 2014 (pdf)

Перспектива некоторых современных обобщений находится в

Дополнительные примеры обсуждаются в

  • Ричард Гарнер, Теории Ловера, конечные монады и завершение Коши , Журнал чистой и прикладной алгебры, 2014, arxiv

  • Ричард Гарнер и Джон Пауэр, Обогащенный взгляд на соответствие расширенной финитарной монады и теории Ловера , 2017

    (arXiv: 1707.08694

  • Ричард Гарнер, Теорема вложения для касательных категорий , Успехи в математике, 2018, doi, arxiv

моноидальная категория в nLab

СОДЕРЖАНИЕ

Контекст

Моноидальные категории

моноидальные категории

С симметрией

С двойными для предметов

С дуалами для морфизмов

Со следами

Закрытая конструкция

Особые виды товаров

Полупростота

Морфизмы

Внутренние моноиды

Примеры

Теоремы

По теории высших категорий

Теория категорий

теория категорий

Концепции

Конструкции универсальные

Теоремы

Расширения

Приложения

Идея

Моноидальная категория - это категория, в которой есть понятие «тензорное произведение».\основной

Одна и та же категория часто может быть превращена в моноидальную категорию более чем одним способом. Например, набор категорий может быть преобразован в моноидальную категорию с декартовым произведением или непересекающимся объединением (т. Е. Копроизведением) в качестве «тензорного произведения». Мы также можем превратить Vect в моноидальную категорию с прямой суммой в качестве «тензорного произведения» - это может показаться неправильным, но на самом деле это очень полезно.

Для любой моноидальной категории MM операция тензорного произведения фактически является функтором:

(1) ⊗: M × M⟶M \ otimes \ двоеточие M \ times M \ longrightarrow M

Этот функтор, который мы можем рассматривать как своего рода «умножение», превращает ММ в вертикально категоризированную версию моноида.Это объясняет термин «моноидальная категория».

Моноидальная категория также может считаться бикатегорией с одним объектом. Смотрите там для более подробной информации.

Определение

Определение

Моноидальная категория - это категория 𝒞 \ mathcal {C}, оснащенная

  1. функтор

    ⊗: 𝒞 × 𝒞⟶𝒞 \ время \;\двоеточие\; \ mathcal {C} \ times \ mathcal {C} \ longrightarrow \ mathcal {C}

    из категории продуктов 𝒞 \ mathcal {C} с самим собой, называется тензорным продуктом ,

  2. объект

    1∈𝒞 1 \ в \ mathcal {C}

    называется объектом единицы или единицей тензора ,

  3. естественный изоморфизм

    a: ((-) ⊗ (-)) ⊗ (-) ⟶≃ (-) ⊗ ((-) ⊗ (-)) а \;\двоеточие\; ((-) \ otimes (-)) \ otimes (-) \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} (-) \ otimes ((-) \ otimes (-))

    с элементами формы

    ах, у, z: (x⊗y) ⊗z → x⊗ (y⊗z) a_ {x, y, z}: (x \ otimes y) \ otimes z \ to x \ otimes (y \ otimes z)

    позвонил в ассоциатор ,

  4. естественный изоморфизм

    λ: (1⊗ (-)) ⟶≃ (-) \ лямбда \;\двоеточие\; (1 \ otimes (-)) \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} (-)

    с элементами формы

    λx: 1⊗x → x \ lambda_x \ двоеточие 1 \ время от x \ до x

    позвонил в левый блок и

  5. естественный изоморфизм

    ρ: (-) ⊗1⟶≃ (-) \ rho \; \ двоеточие \; (-) \ otimes 1 \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} (-)

    с элементами формы

    ρx: x⊗1 → x \ rho_x \ двоеточие x \ otimes 1 \ to x

    позвонил в правый блок ,

так, что следующие два вида диаграмм коммутируют для всех задействованных объектов:

  1. идентификатор треугольника (не путать с идентификатором треугольника примыкания):

    (x⊗1) ⊗y⟶ax, 1, yx⊗ (1⊗y) ρx⊗1y↘↙1x⊗λyx⊗y \множество{ & (x \ otimes 1) \ otimes y & \ stackrel {a_ {x, 1, y}} {\ longrightarrow} & x \ otimes (1 \ otimes y) \\ & {} _ {\ rho_x \ otimes 1_y} \ searchrow && \ swarrow_ {1_x \ otimes \ lambda_y} & \\ && x \ otimes y && }
  2. идентификация пятиугольника (или уравнение пятиугольника ):

    (w⊗x) ⊗ (y⊗z) αw⊗x, y, z↗↘αw, x, y⊗z ((w⊗x) ⊗y) ⊗z (w⊗ (x⊗ (y⊗z)) ) αw, x, y⊗idz ↓ ↑ idw⊗αx, y, z (w⊗ (x⊗y)) ⊗z⟶αw, x⊗y, zw⊗ ((x⊗y) ⊗z) \множество{ && (w \ otimes x) \ otimes (y \ otimes z) \\ & {} ^ {\ mathllap {\ alpha_ {w \ otimes x, y, z}}} \ nearrow && \ searchrow ^ {\ mathrlap {\ alpha_ {w, x, y \ otimes z}}} \\ ((w \ otimes x) \ otimes y) \ otimes z && && (w \ otimes (x \ otimes (y \ otimes z))) \\ {} ^ {\ mathllap {\ alpha_ {w, x, y}} \ otimes id_z} \ downarrow && && \ uparrow ^ {\ mathrlap {id_w \ otimes \ alpha_ {x, y, z}}} \\ (w \ otimes (x \ otimes y)) \ otimes z && \ underset {\ alpha_ {w, x \ otimes y, z}} {\ longrightarrow} && w \ otimes ((x \ otimes y) \ otimes z) }

Более кратко, моноидальная категория - это псевдомоноид в декартовой моноидальной категории 2 кат.

Обратите внимание, что в соответствии с принципом микрокосма, точно так же, как определение моноида в 1-категории требует, чтобы 1-категория несла свою собственную моноидальную структуру, определение моноидальной категории в 2-категории категорий требует, чтобы 2-категория несут также моноидальную структуру. В этом случае мы неявно используем декартову моноидальную структуру на Cat, так что если α: (Cat × Cat) × Cat⟶≃Cat × (Cat × Cat) \ alpha \ двоеточие (Cat \ times Cat) \ times Cat \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} Cat \ times (Cat \ times Cat) является декартовым ассоциатором, тогда ассоциатор в 𝒞 \ mathcal {C} на самом деле является стрелкой

a: α𝒞 [((-) ⊗ (-)) ⊗ (-)] ⟶≃ (-) ⊗ ((-) ⊗ (-)), а \;\двоеточие\; \ alpha_ \ mathcal {C} \ left [((-) \ otimes (-)) \ otimes (-) \ right] \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} (-) \ otimes ((-) \ otimes (-)),

и если Λ: 1 × Cat⟶≃Cat \ Lambda \ двоеточие 1 \ times \ text {Cat} \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} \ text {Cat} - декартов левый блок, то левый блок в 𝒞 \ mathcal {C} на самом деле

λ: Λ𝒞 [(1⊗ (-))] ⟶≃ (-), \ лямбда \;\двоеточие\; \ Lambda_ \ mathcal {C} \ left [(1 \ otimes (-)) \ right] \ overset {\ simeq} {\ longrightarrow} (-),

, а также аналогичная регулировка для правого блока.

Другие условия согласованности

Первоначальный список аксиом когерентности для моноидальных категорий, данный Мак Лейном в 1963 году, был длиннее; Макс Келли показал, что их можно сократить до пятиугольника и треугольника. Мы воспроизводим здесь его аргументы.

В приведенных ниже доказательствах символы моноидального произведения ⊗ \ otimes будут опущены для экономии места.

Лемма
.

(Kelly 64) В моноидальной категории выполняется уравнение λxy = λxy∘α1, x, y \ lambda_x y = \ lambda_ {x y} \ circ \ alpha_ {1, x, y}, т.е.\ mathrlap {\ lambda_x y} & \\ 1 (x y) & \ underset {\ lambda_ {x y}} {\ to} & x y }

ездит на работу. Аналогичным образом выполняется следующее уравнение: ρxy = (xρy) ∘αx, y, 1 \ rho_ {x y} = (x \ rho_y) \ circ \ alpha_ {x, y, 1}.

Проба

Докажем только первое уравнение; доказательство второго полностью аналогично. Поскольку функтор 1⊗ − 1 \ otimes - является эквивалентностью (будучи изоморфным тождественному функтору), достаточно показать, что треугольник справа на диаграмме ниже коммутирует:

((11) x) y → α1,1, xy (1 (1x)) y⟶α1,1x, y1 ((1x) y) → 1α1, x, y1 (1 (xy)) (ρ1x) y↘ ↓ (1λx) y1 (λxy) ↓? ↙1 (λxy) (1x) y → α1, x, y1 (xy) \множество{ ((1 1) х) у & \ stackrel {\ alpha_ {1, 1, x} y} {\ to} & (1 (1 х)) y & \ stackrel {\ alpha_ {1, 1 x, y}} {\ longrightarrow} & 1 ((1 х) у) & \ stackrel {1 \ alpha_ {1, x, y}} {\ to} & 1 (1 (х у)) \\ & ^ \ mathllap {(\ rho_1 x) y} \ searchrow & \ downarrow ^ \ mathrlap {(1 \ lambda_x) y} & & ^ \ mathllap {1 (\ lambda_x y)} \ downarrow &? \ swarrow ^ \ mathrlap {1 (\ lambda_ {x y})} & \\ & & (1 x) y & \ underset {\ alpha_ {1, x, y}} {\ to} & 1 (x y) & & }

, где квадрат посередине коммутирует по естественности α \ alpha, а треугольник слева коммутирует с единичным треугольником когерентности (с тензором yy справа).\ mathrlap {1 \ lambda_ {x y}} & \\ (1 x) y & \ underset {\ alpha_ {1, x, y}} {\ to} & 1 (x y) & & }

, который использует условие когерентности пятиугольника, естественность α \ альфа и условие единичной когерентности.

Лемма
.

(Kelly 64) Уравнение λ1 = ρ1: 1⊗1 → 1 \ lambda_1 = \ rho_1 \ двоеточие 1 \ otimes 1 \ to 1 выполняется в моноидальной категории.

Проба

Поскольку −⊗1- \ otimes 1 - эквивалентность, достаточно показать, что λ11 = ρ11 \ lambda_1 1 = \ rho_1 1.Имеем 1λ1 = λ111 \ lambda_1 = \ lambda_ {11} по уравнению естественности λ1∘ (1λ1) = λ1∘λ11 \ lambda_1 \ circ (1 \ lambda_1) = \ lambda_1 \ circ \ lambda_ {11}. Отсюда получаем

λ11 = (1λ1) ∘α1,1,1 = ρ11 \ lambda_1 1 = (1 \ lambda_1) \ circ \ alpha_ {1, 1, 1} = \ rho_1 1

, где первое уравнение следует из леммы, а второе - из тождества треугольника.

Строгие моноидальные категории

Моноидальная категория называется строгой , если ассоциатор, левый унитор и правый унитор являются тождественными морфизмами.В этом случае пятиугольник и треугольник меняются местами автоматически.

Строгая моноидальная категория - это то же самое, что моноид в декартовой моноидальной 2-категории Cat, ×) Cat, \ times).

Существует строгий 2-х категорийный MonCat с:

Одна из версий теоремы о когерентности Мак Лейна утверждает, что в MonCat каждая моноидальная категория эквивалентна строгой.

Каждая моноидальная категория в MonCat эквивалентна скелетной моноидальной категории. Однако не каждая моноидальная категория эквивалентна в MonCat скелетной строгой моноидальной категории.Например, категория FinSet с ее декартовым произведением эквивалентна в MonCat скелетной строгой моноидальной категории, но категория Set с ее декартовым произведением - нет. В отношении первого факта см. Это замечание Джейми Викари; для последнего см. конец Раздела VI.1 во втором издании Категории для рабочего математика .

Недвижимость

Когерентность

Закрытие

Проба

Можно взять D = PSh (C) D = PSh (C) как категорию предпучков на CC, а j: C↪Dj: C \ hookrightarrow D - вложение Йонеды.{c, d \ in C} Hom_C (c, a) \ times Hom_C (d, b) \ times Hom_C (e, c \ otimes d) \\ & \ simeq Hom_C (e, a \ otimes b) \\ & \ simeq j (a \ otimes b) (e) \ ,, \ end {выровнен}

естественно в ее.

Отношение к мультикатегориям

Существует точный функтор от моноидальных категорий к мультикатегориям, заданный путем формирования представимых мультикатегорий.

Внутренняя логика

Внутренний язык моноидальных категорий - это разновидность линейной логики / теории линейных типов (некоммутативная мультипликативная интуиционистская теория линейных типов).В этом логическом контексте строковые диаграммы моноидальных категорий называются сетями доказательств.

Откуда взялось определение

Определение моноидальной категории на первый взгляд кажется довольно сложным, поэтому естественно задаться вопросом, есть ли какая-то волшебная палочка, которую мы можем взмахнуть, которая заставляет ее появляться автоматически. Например, можно задаться вопросом, можем ли мы определить моноидальные категории с помощью интернализации.

Фактически моноидальная категория strict - это просто моноид, внутренний по отношению к категории Cat.К сожалению, это определение является круговым, поскольку для определения моноида, внутреннего по отношению к Cat, нам нужно использовать тот факт, что Cat является моноидальной категорией! Более того, вряд ли какие-либо из моноидальных категорий в природе являются строгими.

Ронни Браун

Я полностью понимаю, что большинство моноидальных категорий в природе не являются строгими, и CWM дает пример, чтобы показать, что вы не можете добиться строгости даже для декартова произведения. С другой стороны, для декартова произведения мы получаем свойства когерентности непосредственно из универсального свойства.

Теперь тензорное произведение во многих моноидальных категориях в природе происходит от декартова произведения, но с более сложными морфизмами. Таким образом, тензорное произведение векторных пространств получается из билинейных отображений. Ассоциативность этого тензорного произведения возникает при рассмотрении трилинейных карт и, таким образом, происходит из ассоциативности декартова произведения. В некотором смысле это тензорное произведение так же когерентно ассоциативно, как декартово произведение, что может означать, что нам не нужно беспокоиться в грубом и готовом виде.

Я спрашиваю, существует ли исследование такого рода аргументов в категориальной общности?

Питер ЛеФану Ламсдайн: Сеттингом для подобного утверждения предположительно будут связи между моноидальными категориями и мультикатегориями, которые очень хорошо обсуждаются в главах 2 и 3 книги Тома Лейнстера ?. Насколько я помню, он не приводит ничего, что могло бы привести этот аргумент, и я недостаточно хорошо знаю литературу по ним, чтобы сказать, было ли это сделано где-то в другом месте, но я думаю, что да, или, по крайней мере, было бы довольно просто использовать эту терминологию.Выписка будет выглядеть примерно так:

«Если C \ mathbf {C} - это мультикатегория, порожденная ее нулевыми, унарными и двоичными стрелками, CC - ее основная категория, а ⊗ \ otimes, 11 - функторы на CC, представляющие нулевые и двоичные стрелки CC, то 11 образуют тензор и единицу моноидальной структуры на CC ».

Уродливая часть этого - условие генерации, которое будет необходимо, поскольку мы начинаем только с \ otimes и 11 (на самом деле, на самом деле может потребоваться какое-то более сильное условие представления).Несмещенная версия, в которой у нас есть не просто \ otimes и 11, а nn-арное тензорное произведение для каждого nn, по существу приведена в книге Лейнстера, iirc, и не требует такого условия.

Итак, нам нужно ослабить определение моноидальной категории, и здесь проявляются тонкости: нам нужен ассоциатор, левый и правый объединители, чтобы удовлетворить некоторым «законам согласованности» - например, идентичность пятиугольника.

Но откуда берутся законы согласованности?

Фактически, это именно то, что нам нужно, чтобы любая диаграмма, построенная исключительно с помощью тензоров, ассоциаторов и униторов, коммутировала.Этот факт является еще одной версией теоремы о когерентности Мак Лейна. Мак Лейн доказал это в той же статье, где он первоначально определил понятие моноидальной категории.

Действительно, существуют «волшебные палочки», которые автоматически определяют моноидальную категорию, но большинство этих волшебных жезлов настолько тяжелы, что их могут поднять только более продвинутые волшебники.

Например, вы можете определить моноидальную категорию как псевдомоноид, внутренний по отношению к коту с двумя категориями, но никто не знал, как определить эти концепции, пока не узнал, что такое моноидальная категория!

Два других тесно связанных подхода включают теорию 2-монад и теорию гомотопий.

Чтобы первая работала, нужно произнести волшебные слова: «Существует 2-монада, алгебры которой являются строгими моноидальными категориями, а (нестрогая) моноидальная категория является псевдоалгеброй для этой 2-монады». Однако это не дает вам определения моноидальных категорий, к которому мы привыкли; это дает вам объективную версию.

Чтобы вторая волшебная палочка заработала, нужно произнести волшебные слова: «Есть монада / операда / и т. Д.». в Cat, чьи алгебры являются строгими моноидальными категориями, и монада / операда / и т. д.чьи алгебры являются (нестрогими) моноидальными категориями, является кофибрантной заменой этой категории ». Поскольку кофибрантные замены обычно определяются только с точностью до эквивалентности, это также не определяет однозначно обычное определение. Есть «канонический» выбор, но опять же он дает вам беспристрастную версию. Уравнение «cofibrant = flexible» говорит о том, что эти две волшебные палочки делают, по сути, одно и то же.

Конечно, оба они тоже своего рода обман, поскольку для того, чтобы доказать, что предвзятые и беспристрастные определения эквивалентны, вам нужна теорема согласованности для предвзятого определения.Однако только благодаря теореме о согласованности мы можем с уверенностью сказать, что обычный набор сложных на вид диаграмм является «правильным». Подход, использующий нестрогие ∞ \ infty-функторы, на самом деле только откладывает этот вопрос, поскольку вам также нужна теорема когерентности, чтобы показать, что определение нестрогого ∞ \ infty-функтора «правильно». Так что, возможно, в конце концов не существует волшебной палочки, по крайней мере, такой, которая генерирует конкретные диаграммы в обычном предвзятом определении моноидальной категории.

Однако, если мы временно проигнорируем униторов и сосредоточимся на ассоциаторе, мы можем спросить , откуда взялась идентичность пятиугольника? И один ответ на этот вопрос дают многогранники Сташефа, которые могут быть хорошо получены с помощью теории востоков Росс Стрит.Например, диаграмма пятиугольника выше - не что иное, как 4-я восточная диаграмма! Само тензорное произведение является вторым восточным произведением, а ассоциатор - третьим. В следующем разделе это объясняется более подробно.

Отношение к вялым функторам, восточным принципам и происхождению

Структуру моноидальной категории можно понять как частный простой случай общего понятия «слабый ∞ \ infty-функтор», также известного - вплоть до вопроса об обратимых и необратимых структурных морфизмах - как понятие ∞ \ инфти-категориальный спуск и как понятие бесконечности-анафунктора.

Дальнейшее обсуждение, в частности, связывает определение моноидальной категории, как указано выше, с определением моноидальной (бесконечности, 1) -категории.

Это может быть знакомо из специального простого случая моноида в любой бикатегории CC, который может быть идентифицирован с помощью слабого функтора

от точки до CC. Этот слабый функтор отправляет точку некоторому объекту CC, отправляет морфизм идентичности в точке некоторому эндоморфизму этого объекта. Унитор слабого функтора дает произведение на этом эндоморфизме, а когерентность унитора является условием ассоциативности этого произведения.

Это часть более общего принципа. Слабый моноид в любой трикатегории снова был бы слабым функтором от точки к этой трикатегории.

И моноидальная категория может рассматриваться как псевдомоноид в трикатегории BCat \ mathbf {B} Cat, которая имеет единственный объект, категории как 1-морфизмы с композицией 1-морфизмов, являющейся стандартным декартовым тензорным произведением категорий.

Очевидно, что в полностью общем контексте слабых ∞ \ infty-категорий становится все труднее сформулировать, каким должен быть слабый функтор в данную ∞ \ infty-категорию: он будет включать множество структурных морфизмов и их согласованности.Одна из задач теории высших категорий - организовать этот беспорядок во что-то красивое, а затем решить эту проблему.

Но прежде чем проблема в самой общей форме ее испугает, стоит разобраться в ней в несколько упрощенных ситуациях. Одна из таких слегка упрощенных настроек - это строгих ∞ \ infty-категорий, обычно известных как ω \ omega-категории или строгие omega-категории.

Для этого случая Росс-Стрит дала общую комбинаторную формулу для закона ∞ \ infty-когерентности общей моноидальной структуры: она закодирована в ориенталах, которые представляют собой не что иное, как стандартные симплициальные симплексы, но снабженные дополнительной информацией об источнике и цели всех лиц.

См. Изображение первых пяти востоковедов. Из них мы можем прочитать приведенное выше определение моноидальной категории следующим образом:

  • идентифицирует саму моноидальную категорию MM с первой восточной категорией, просто стрелкой;

  • идентифицирует окружающий продукт M × MM \ times M с сопоставлением двух таких стрелок;

  • идентифицирует тензорное произведение M⊗M → MM \ otimes M \ to M со вторым восточным: треугольная ячейка, идущая от конкатенации двух стрелок к одной стрелке;

  • идентифицирует ассоциатор с третьим восточным, тетраэдром: карта от одного способа составления трех стрелок (= копии MM) до другого способа сделать это;

  • идентифицирует идентичность пятиугольника с четвертым восточным.2) = & \ left \ { \ массив {\ begin {svg} 1 < / math> 0 2 3 <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myRect256 "x =" 0 "y =" 0 "/> <путь d = "M12,12 20,20" /> <путь d = "M12,12 20,20" /> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myRect256 "x =" 80 "y =" 0 "/> <путь d = "M92,20 100,38" /> <путь d = "M120,12 113,19" /> <путь d = "M92,20 100,38" /> <путь d = "M120,12 113,19" /> \ end {svg}} \ right \} \\ O (\ Delta ^ 4) = & \ left \ { \ массив {\ begin {svg} 2 < / math> 1 3 0 4 <путь d = "M8,32 25,13" /> <путь d = "M35,10 52,28" /> <путь d = "M54,41 48,57" /> <путь d = "M16,62 8,45" /> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myPent256 "x =" 0 "y =" 0 "/> <путь d = "M10,36 45,36" /> <путь d = "M22,60 47,41" /> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myPent256 "x =" 110 "y =" 0 "/> <путь d = "M120,36 155,36" /> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myPent256 "x =" 160 "y =" 80 "/> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myPent256 "x =" 55 "y =" 160 "/> <путь d = "M107,196 99,196" /> <путь d = "M107,196 99,196" /> <используйте xmlns: xlink = "http: // www.w3.org/1999/xlink "xlink: href =" # myPent256 "x =" - 50 "y =" 80 "/> <путь d = "M60,35 100,35" /> <путь d = "M60,35 100,35" /> <путь d = "M60,35 100,35" /> \ end {svg}} \верно\} }

    Это показывает, что думать об идентичности пятиугольника является немного иллюзией: полная геометрическая форма на самом деле представляет собой 4-мерный тетраэдр (4-симплекс), пять тетраэдрических граней которого являются пятью сторонами идентичности пятиугольника.

    Мы можем сформулировать это отождествление структурных морфизмов и законов согласованности с ориенталами более формально, используя общее понятие происхождения, которое действительно было исходной мотивацией для зачатия востоковедов. Спуск ∞ \ infty-категории Desc (Y, A) Desc (Y, A) (построенный в терминах ориенталов) можно рассматривать как способ формализовать «слабый ∞ \ infty-функтор из YY в AA».

    Действительно, используя наблюдения почти так же, как только что набросанные, можно прийти к выводу, что для CC 2-категории, что

    Desc (pt, C) ≃WeakMonoids (C) Desc (pt, C) \ simeq WeakMonoids (C)

    и для CC 3 категории BCat \ mathbf {B} Cat у нас есть

    Desc (pt, BCat) ≃LaxMonCat, Desc (pt, \ mathbf {B} Cat) \ simeq LaxMonCat \ ,,

    , где 2-категория справа определена как MonCatMonCat выше, но при этом ассоциатор не обязательно должен быть изоморфизмом.

    В заключение следует отметить, что тот факт, что здесь все lax вместо псевдо , связан с любопытным свойством востоков: nnth oriental для n≥1n \ ge 1 не может быть слабо эквивалентным . к точке. В результате объекты Desc (pt, C) Desc (pt, C) не совсем являются ω \ omega-анафункторами из точки в CC, поскольку они не отображаются из надлежащего гиперпокрытия CC. В строгом понятии происхождения, используемом в большей части литературы, восточные люди, следовательно, предоставили бы нечто более общее , чем обычное происхождение, которое в своей общности лишено некоторых свойств, обычно требуемых для происхождения.

    Мы можем исправить это, заменив в определении спуска ∞ \ infty-категории Desc (Y, C) Desc (Y, C) ориенталы другой косимплициальной ∞ \ infty-категорией, которая эквивалентна точке в каждой степени. Выполнение этого и последующее рассмотрение вышеупомянутого обсуждения сделает все отображаемых структурных карт инвертированными. Но это также относится и к самому моноидальному продукту, что обычно нежелательно.

    Варианты

    более поздние версии

    Список литературы

    Изложение основ моноидальных категорий и категориальной алгебры:

    Моноидальные категории были независимо введены Бенабу и Мак Лейном под названием «категория с умножением».Нынешнее название принадлежит Эйленбергу.

    • Jean Bénabou, Категории с умножением , C. R. Acad. Sci. Париж 256 (1963) стр 1887-1890. (галлика)

    • Jean Bénabou, Algèbre élémentaire dans les catégories avec multiplication , C.R. Acad. Sci. Париж 258 (1964) стр. 771-774. (галлика)

    • Saunders Mac Lane, Естественная ассоциативность и коммутативность , Rice University Studies 49 (1963) стр.28-46.

    Вскоре после появления определения Мак-Лейна Макс Келли показал, как аксиомы согласованности могут быть сокращены до двух:

    • Макс Келли, Об условиях Маклейна для когерентности естественных ассоциативностей, коммутативностей и т. Д. , Журнал алгебры 1 (1964) стр. 397-402.

    Первая монографическая дискуссия появилась в

    году.
    • С. Эйленберг, М. Г. Келли, Закрытые категории , стр.421-562 в Eilenberg et al. (ред.), Труды конференции по категориальной алгебре - La Jolla 1965 , Springer Heidelberg 1966.

    Другие счета учебников включают

    • Павел Этингоф, Шломо Гелаки, Дмитрий Никшич, Виктор Острик, глава 2 из Тензорные категории , Математические обзоры и монографии, Том 205, Американское математическое общество, 2015 (pdf)

    Достаточно полный набор лекций по высшей алгебре моноидальных категорий находится в

    Краткое обсуждение в контексте теории расширенных категорий см. В

    .
    • Макс Келли, Основные понятия теории обогащенных категорий ,

      London Math.Soc. Lec. Note Series 64 , Cambridge Univ. Press 1982, 245 с .; ремейк: TAC Reprints 10, tac, pdf

    Обзор некоторых приложений есть в

    Быстрые обзоры соответствующих определений включают также

    Для элементарного введения в моноидальные категории с использованием строковых диаграмм см .:

    • Джон Баэз, Майк Стей, Физика, топология, логика и вычисления: Rosetta Stone , в New Structures for Physics , ed.Bob Coecke, Lecture Notes in Physics vol. 813, Springer, Берлин, 2011 г., стр. 95-172.

    Более подробный тур по моноидальным категориям, также с использованием строковых диаграмм, включая автономные, сбалансированные, плетеные, компактные закрытые, поворотные, ленточные, жесткие, суверенные, сферические, тортильные и отслеживаемые моноидальные категории:

    Инженер по техническому обслуживанию ВС Категория «M» (Техническое обслуживание), диплом, полный рабочий день - BCIT

    Семестр 1 (16 недель) кредитов
    AVAM 1100 Стандартные авиационные правила

    Курс, призванный познакомить вас со стандартными методами и процессами, обычно используемыми в авиационной отрасли.Мероприятия сосредоточены на обучении использованию руководств, чертежей и стандартных процедур для безопасного и эффективного документирования работы, выполненной в соответствии с авиационными стандартами.

    10,0
    AVAM 1101 Полеты и конструкции самолета

    Курс, разработанный для ознакомления с теорией полета и целью управления полетом. Вы познакомитесь с базовой электроникой и обычными электронными измерительными приборами, а также с тем, как проверять, тестировать и лечить коррозию определенных металлов, используемых в самолетах.

    6,0
    AVAM 1102 Поршневые двигатели для самолетов

    Курс, разработанный, чтобы познакомить вас с фундаментальными концепциями эксплуатации, технического обслуживания и ремонта поршневых двигателей самолетов. Мероприятия сосредоточены на обучении определению компонентов двигателя и их функциям, сборке и разборке двигателей с использованием соответствующих руководств и заполнению необходимой документации.

    8.0
    AVAM 1103 Системы поршневых двигателей

    Курс, разработанный, чтобы предоставить вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для тестирования, настройки и установки компонентов двигателя внутреннего сгорания, включая: зажигание, индукционную систему, нагнетатель, турбокомпрессор, выхлоп, карбюраторы и топливные форсунки.

    8,0
    Срок 2 (16 недель) кредитов
    AVAM 2100 Гидравлика для самолетов

    Курс разработан, чтобы дать вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для обслуживания, поиска и устранения неисправностей и ремонта гидравлических и пневматических систем и компонентов, используемых в самолетах.

    4,0
    АВАМ 2101 Шасси, колеса и тормоза

    Курс, разработанный для того, чтобы дать вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для проверки, устранения неисправностей, ремонта и регулировки компонентов шасси, включая колеса, шины, тормоза, противоскольжения и выдвижение / втягивание шасси.

    4,0
    АВАМ 2102 Строительный ремонт самолетов

    Курс, разработанный, чтобы предоставить вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для проверки, изготовления и ремонта конструкций из металла, труб и композитных материалов.

    8,0
    АВАМ 2103 Электрика для самолетов

    Курс, разработанный, чтобы предоставить вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для использования измерительных и испытательных устройств для поиска и устранения неисправностей, ремонта и регулировки электрических цепей самолета. Мероприятия сосредоточены на изучении принципов и концепций электричества, включая: электромагнетизм, электричество переменного и постоянного тока, преобразование энергии, электронные устройства, методы электромонтажа и батареи.

    10,0
    АВАМ 2104 Производство и распределение электроэнергии

    Курс, разработанный, чтобы предоставить вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для тестирования, поиска и устранения неисправностей, ремонта и регулировки компонентов источников питания и генераторов; электрические устройства контроля и защиты; схемы контроля; системы электродвигателей; и одно- и многодвигательные электрические системы.

    6.0
    3 семестр (16 недель) кредитов
    AVAM 3100 Воздушные винты

    Курс, разработанный для ознакомления с теорией и конструкцией воздушных винтов. Мероприятия сосредоточены на изучении методов проверки, установки, снятия, ремонта и капитального ремонта гребных винтов фиксированного, переменного и постоянного шага.

    4.0
    AVAM 3101 Авиационные газотурбинные двигатели

    : Курс, призванный познакомить вас с принципами работы газотурбинных двигателей. Действия сосредоточены на обучении тестированию, проверке, разборке и сборке двигателей.

    6,0
    AVAM 3102 Авиационные газотурбинные системы

    Курс, разработанный для ознакомления с системами газотурбинных двигателей.Мероприятия сосредоточены на обучении проверке и обслуживанию контрольно-измерительных приборов двигателя, систем зажигания, контроля топлива и смазки.

    6,0
    AVAM 3103 Оснастка самолета

    Курс, предназначенный для ознакомления с органами управления полетом и неподвижными поверхностями, а также с процессами их проверки и регулировки для обеспечения правильных летно-технических характеристик самолета.

    6,0
    AVAM 3104 Винтокрылый самолет

    : Курс, предназначенный для ознакомления вас с принципами работы винтокрылых систем и компонентов.Деятельность сосредоточена на обучении проверке, обслуживанию и ремонту вертолетов.

    10,0
    Четвертый семестр (16 недель) кредитов
    AVAM 4100 Приборное оборудование для самолетов

    Курс, предназначенный для ознакомления вас с концепциями и функциями приборов, использующих прямые, электрические, магнитные и гироскопические принципы работы.Мероприятия сосредоточены на обучении установке и снятию двигателей, бортовых и системных приборов.

    4,0
    AVAM 4101 Авиационная электроника и правила

    Курс, предназначенный для ознакомления с работой электрических и электронных систем в самолетах. Деятельность сосредоточена на установке, проверке и эксплуатации систем электронной связи, навигации, управления полетом и регистрации данных.Последний блок охватывает системы нумерации, формат и общее содержание Transport Canada CAR STD 566.

    6,0
    AVAM 4102 Авиационные системы

    Курс разработан, чтобы предоставить вам теоретические знания и практические навыки, необходимые для работы и проверки систем обнаружения и тушения пожара, защиты от льда и дождя, контроля окружающей среды, герметизации, кислорода и топливных систем.

    6,0
    AVAM 4103 Технические операции и качество

    Курс, разработанный для ознакомления вас с вопросами, важными для технического обслуживания воздушных судов, такими как обеспечение качества, создание и работа утвержденной организации по техническому обслуживанию (AMO), обслуживание воздушных судов, осмотр воздушных судов, вес и балансировка. Блок также включен в интерьер и оборудование самолетов, такое как обивка, сиденья, грузовые отсеки и удерживающие устройства, аварийное и спасательное оборудование, а также камбузы.

    8,0
    AVAM 4104 Практика технического обслуживания воздушных судов

    Этот курс разработан, чтобы улучшить ваши знания и навыки на основе практического опыта. У вас будет возможность выполнять процедуры поиска и устранения неисправностей и технического обслуживания двигателей и самолетов. Вы познакомитесь с процедурами настройки самолета для работы с поплавками и лыжами, а также с влиянием человеческого фактора на техническое обслуживание самолета.

    8,0
    ZATT 0000 Посещаемость

    описание курса в настоящее время недоступно

    Всего кредитов: 128,0

    22 CFR § 121.1 - Список боеприпасов США. | CFR | Закон США

    § 121.1 Список боеприпасов США.

    Ссылка на поправку, опубликованную в 84 FR 45654, 30 августа 2019 г.

    (а) Список боеприпасов США. В этой части статьи, услуги и соответствующие технические данные обозначены как оборонные изделия или услуги обороны в соответствии с разделами 38 и 47 (7) Закона о контроле за экспортом оружия и составляют Список боеприпасов США (USML). Изменения в обозначениях публикуются в Федеральном реестре. Пункты (a) (1) - (3) этого раздела описывают или объясняют элементы категории USML:

    (1) Состав Ю.S. Категории списка боеприпасов. Категории USML организованы по абзацам и подпунктам, обозначенным буквенно-цифровыми обозначениями. Обычно они начинаются с перечисления или иного описания конечных элементов, за которыми следуют основные системы и оборудование; детали, комплектующие, аксессуары и приспособления; а также технические данные и услуги защиты, непосредственно связанные с защитными изделиями этой категории USML.

    (2) Важная военная техника. Все предметы, описанные в абзаце или подпункте USML, которому предшествует звездочка (*), обозначены как «Важное военное оборудование» (см. § 120.7 данного подраздела). Обратите внимание, что технические данные, непосредственно относящиеся к производству или производству оборонного изделия, обозначенного как значимое военное оборудование (SME), также обозначаются как SME.

    (3) Обозначение режима контроля за ракетной технологией (РКРТ). Аннотация в скобках «(MT)» в конце записи USML или включение в § 121.16 указывает на те оборонные статьи, которые включены в Приложение РКРТ. См. § 120.29 этого подраздела.

    (b) Порядок рассмотрения. Статьи контролируются на U.S. Список боеприпасов, поскольку они либо:

    (1) Перечислены в категории; или же

    (2) Описывается в «всеобъемлющем» параграфе, который включает «специально разработанный» (см. § 120.41 этого подраздела) в качестве управляющего параметра. Чтобы классифицировать предмет в USML, начните с обзора общих характеристик предмета. Это должно направить вас к соответствующей категории, после чего вы должны попытаться сопоставить определенные характеристики и функции статьи с конкретной записью в этой категории.Если запись включает термин «специально разработанный», обратитесь к § 120.41, чтобы определить, соответствует ли статья одному или нескольким исключениям, сформулированным в § 120.41 (b). Элемент, описанный в нескольких статьях, должен быть отнесен к категории в соответствии с пронумерованной статьей, а не специально разработанным всеобъемлющим параграфом. Во всех случаях предметы, не контролируемые на USML, могут подпадать под действие другого регулирующего органа США (см. § 120.5 этого подраздела и Дополнение № 4 к части 774 Правил экспортного контроля для руководства по классификации предмета, подпадающего под действие EAR. ).

    Редакционные примечания:

    1. Для цитирования Федерального реестра, затрагивающего § 121.1, см. Список затронутых разделов CFR, который появляется в разделе «Помощь при поиске» печатного тома и на сайте www.

    Comments |0|

    Legend *) Required fields are marked
    **) You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>
    Category: Разное